put/call pariteit

Puts en calls hebben een onderlinge relatie met elkaar, de put/call pariteit.

De premie (prijs) van een optie is opgebouwd uit
– intrinsieke waarde
– tijd- en verwachtingswaarde

Een call optie heeft alleen intrinsieke waarde wanneer de beurskoers hoger is dan de uitoefenprijs
Een put optie heeft alleen intrinsieke waarde wanneer de beurskoers lager is dan de uitoefenprijs

De tijd- en verwachtingswaarde van een optie bedraagt het verschil tussen de optie premie en de intrinsieke waarde.
Zo zou je ook de tijd- en verwachtingswaarde de extrinsieke waarde kunnen noemen.
Deze tijd- en verwachtingswaarde wordt bepaald door een 5-tal factoren:

tijd- en verwachtingswaarde  premie callpremie put
-koers onderliggende waardehoger danstijgtdaalt
-volatiliteithoger danstijgtstijgt
-looptijdlangerdanstijgtdaalt
-rentehogerdanstijgtdaalt
-dividendhogerdandaaltstijgt

At the money (atm) opties zijn opties met een uitoefenprijs (strike) die ongeveer gelijk is aan de koers. In the money (itm) opties zijn opties die intrinsieke waarde hebben en out of the money (otm) opties zijn opties zonder intrinsieke waarde. De verwachtingswaarde van een put is gelijk aan de verwachtingswaarde van een call (zonder rekening te houden met andere factoren zoals een early exercise). Hieruit volgt dat je feitelijk altijd de waarde van een call kunt herleiden uit de waarde van een put en andersom. Deze put/call pariteit komt heel duidelijk overeen bij het maken van een synthetische call via een put.

Stel, een belegger heeft een visie dat een bepaald aandeel in waarde zal stijgen. Hij kan dan kiezen uit 2 strategieën:

  • het kopen van aandelen en het kopen van een put ter bescherming
  • het kopen van een call optie

Op de einddatum zal de waarde van beide strategieën gelijk zijn. Dat houdt tevens in dat gedurende de looptijd de waarde ook gelijk aan elkaar moet zijn.
Stel de koers van de onderliggende waarde is 100 en je koopt 100 aandelen en een (long) put 100. Bij een daling onder de 100 wordt het verlies op de aandelen goed gemaakt door de winst op de put. Bij een stijging is de put waardeloos en verdien je aan de aandelen. Feitelijk heb je dan een long call 100 gekocht.
De verwachtingswaarde van de put en de verwachtingswaarde van de call is dus in feite gelijk aan elkaar.
Het verschil tussen de premie van de call en van de put is de intrinsieke waarde. In dit voorbeeld is zoals gezegd de rente en het dividend buiten beschouwing gelaten. (bij een early exercise zal de call een kortere looptijd hebben dan de put, in dat geval gaat de put/call pariteit dus niet op)
Je mag ook uitgaan van een future: voor de aandelen kun je de future berekenen door de rente tot expiratie bij de koers op te tellen en eventuele dividenden er van af te trekken.
Bijvoorbeeld:
– een mei future 435
– een mei call 430 kost 8 euro.
De call is dan (435-430=) 5 euro intrinsiek. De verwachtingswaarde is dan (8-5=) 3 euro. Oftewel, de juiste waarde voor de put 430 moet dan 3 euro zijn.

In onderstaande voorbeelden gaan we steeds uit van een koers van de onderliggende waarde van 435. Achtereenvolgens zien we de payoff grafiek van een long call, een short call, een long put en een short put.
Daaronder zien we de vergelijking van een long call + een short put t.o.v. een long future (reversal) en een vergelijking van een long put + een short call t.o.v. een short future (conversie)

long call (bij expiratie)

 

 

 

 

 

short call (bij expiratie)

 

 

 

 

 

long put (bij expiratie)

 

 

 

 

 

short put (bij expiratie)

 

 

 

 

 

long future 

 

 

 

 

 

short future

 

 

 

 

 

Reversal = long future
Kijken we nu goed naar bovenstaande payoff grafieken, dan zien we dat de long call samen met de short put er uit zien als een long future. Zo’n combinatie van een long call en een short put wordt een reversal genoemd.
(formule: call – put = future of c-p=f)

Conversie = short future
Kijken we nu goed naar bovenstaande payoff grafieken, dan zien we dat de long put samen met de short call er uit zien als een short future. Zo’n combinatie van een long put en een short call wordt een conversie genoemd.
(formule: put – call = -future of p-c=-f)

Waarde en relatie
Zo kun je dus goed zien hoe de calls en puts een relatie met elkaar hebben. De twee componenten van de optiewaarde zijn de intrinsieke waarde en de extrinsieke waarde die ook wel tijdswaarde wordt genoemd.

Intrinsieke waarde
Het verschil tussen de onderliggende waarde, in deze voorbeelden 435, en de strike (uitoefenprijs) van de optie. Dus een 430 call met onderliggende waarde (future) op 435 heeft 5 euro intrinsieke waarde.

De 435 call en elke hogere strike hebben geen intrinsieke waarde. Een 440 put heeft in dit geval een intrinsieke waarde van 5 euro. Elke put met een strike van 435 of lager heeft dus geen intrinsieke waarde.

Voor calls: intrinsieke waarde = onderliggende waarde – strike
Voor puts: intrinsieke waarde = strike – onderliggende waarde

Extrinsieke waarde: dat deel van de optiepremie dat niet intrinsiek is. Dit is dus de verwachtingswaarde. (de verwachtingswaarde bestaat o.a. uit de looptijd, de rente, de volatiliteit en de verhandelbaarheid) Vergelijking van optieprijzen (onderliggende waarde = 35)

strikecall premieintrinsiekextrinsiekput premieintrinsiekextrinsiek
2015.75150.750.7500.75
2511.75101.751.7501.75
308.5053.503.5003.50
355.9505.955.9505.95
404.0504.059.0554.05
452.7502.7512.75102.75
501.8001.8016.80151.80

Als we nu de extrinsieke waardes in de bovenstaande tabel bekijken, dan zien we dat de extrinsieke waarde van de call van een bepaalde strike exact dezelfde waarde heeft als de extrinsieke waarde van de put met die strike. Dus, een call is een put en vice versa.

Noemen we
C = waarde (premie/prijs) van de call ( – C is een short call)
P = waarde (premie/prijs) van de put ( – P is een short put)
H = huidige koers onderliggende waarde (ow)
N = netto waarde van de uitoefenprijs (uop)

dan is dit de formule:
C + N = P + H
Uit deze formule zijn weer andere formules af te leiden:
C = P + H – N
-C = -P + N – H
P = C + N – H
-P = -C – N  + H
H = -P + C  + N
-H = P – C – N